François Coquet était fils d’un notaire de Pontailler-sur-Saône. Contrôleur général des finances, il était l’un des collaborateurs de Claude de Bullion (v. note [6], lettre 17). Tallemant des Réaux (Historiettes, tome ii, pages 193‑194) dit que Coquet était le « maquereau » de Bullion, car, dit Amelot de la Houssaye (Mémoires historiques), entendant assez bien l’art des finances, mais encore mieux celui de négocier en amour, il lui vendait des maîtresses (Adam).